Blevyzgodamas apie visokią semiotiką ir šventas trejybes, rašiau du klausimus apie metateoriją. Vienas klausimas buvo sudėtingesnis – ar galima tokia situacija, kai viena metateorija aprašo antrąją, o antroji – pirmąją. Ir ar šitai gali būti sprendimu, išvengiant nebaigtinės metų sekos. Antrasis klausimas buvo paprastesnis: kodėl metateorijų aplogetai gali siųsti kalbainius vulgariom kryptim, o pastarieji – bejėgiai.
Abu klausimai ir paprasti, ir sudėtingi. Jau minėta Universalioji Tiuringo Mašina (tiesą sakant – tai tiesiog kompiuteris) tuo ir pasižymi, kad jis yra ne kas kita, o tiesiog metainterpretatorius, galintis interpretuoti kitus interpretatorius, t.y., kitas Tiuringo mašinas, įskaitant ir UTM. Kitaip tariant – tai yra praktinė metarekursijos realizacija. Deja, klausimas apie tai, ar galimas baigtinis dviejų metateorijų tarpusavio pagrindimas – taip ir lieka neatsakytu. Labai akivaizdu: jei mes turime dvi viena kitą aprašančias metateorijas, kyla klausimas dėl jų sisteminės tarpusavio pilnatvės. Kitaip tariant, mums prireikia patikrinti, ar išties jos tarpusavy negali suformuluoti viena kitai klausimų, kurie būtų neišsprendžiami. Taigi, mes kuriame trečią metateoriją, kuri tikrina tų dviejų sistemą. Gautą trinarę sistemą irgi reiktų patikrinti… Taigi, turime rekursiją, kuri yra nebaigtinė. Kitaip tariant, mes galime įsitikinti, bet tokiam paskaičiavimui reikia begalinio laiko.
Išties kardinaliu pavidalu šitą nesąmonę Tarpukaryje įvardino ir išanalizavo Gėdelis su savo nepilnumo teoremomis. Viena sako, kad jokia sistema, turinti savyje skaičių teorijos bazę, negali būti tuo pat metu pilna ir neprieštaringa. Antra sako, kad bet kuri teorija gali turėti savo neprieštaringumo įrodymą tiktai tuo atveju, jei jinai yra prieštaringa.
Pirmoji Gėdelio teorema susiveda į gyvenimišką pavyzdį – sakinį „šitas sakinys yra melas“. Jei tai melas, tai tiesa, jei tai tiesa, tai melas. Antroji susiveda į kiek įdomesnį konceptą: jei teorija duoda galimybę suformuluoti savo teisingumo įrodymą (t.y., sakinį, kuris apima visą teoriją ir yra teisingas), tai teorija lygiai taip pat duoda suformuluoti ir viską paneigiantį sakinį, t.y., teorijos neteisingumo įrodymą.
Galų gale, galime pasakyti ir taip: gal ir galėtume sukurti dvi tarpusavyje sutikrinamas metateorijas, kurios gal būt kokiu nors stebuklingu būdu tarpusavyje pasitikrinančios, bet mes negalėtume turėti jų pasitikrinamumo pakankamumo ir neprieštaringumo įrodymų. Kitaip tariant, mastymo Visata yra nebaigtinė. Gėdelio pilnumo teorema teigia, kad sakinys (ir teorija) yra logiškai validus, jei jo validumas yra įrodomas per baigtinį operacijų skaičių. O čia – jau vienas iš bjauriausių gliukų, kurie iki šiol kamuoja įvairias galvas: savo esme ši teorema teigia, kad sintaksinis teisingumas yra ekvivalentus semantiniam teisingumui, kitaip tariant, kad semantika yra pilnai aprašoma sintaksiškai.
Jei dar viso to kvankštelėjimo nepakanka kam nors, tai galim dar kokį Derida čia kyštelti: šis savo laiku sukėlė chaosą ir nemenką skilimą matematinius metodais susižavėjusiame struktūralizme, pademonstruodamas, kad bet kuris žmogiškosios kalbos tekstas turi faktiškai neribotą kiekį interpretacijų, t.y., viena sintaksinė struktūra gali nešti savyje N semų ir sememų, kas reiškia akivaizdų sintaksės ir semantikos netapatumą. T.y., visgi gyvoji kalba yra didesnė už matematinį modelį? Įrodymai sakytų, kad taip. Ir neabejotina, kad natūrali kalba yra ne mažesnė už matematiką, nes, kaip matėme iš matematikos problematikos, šioji buvo formuluojama, natūralią kalbą taikant, kaip metakalbą.
Taigi, matome, kad klausimas buvo žymiai paprastesnis, nei atrodo. Paprastesnis todėl, kad apibrėžiamas, kažkur išsprendžiamas (rezultatas „nežinau ir negaliu žinoti“ – irgi sprendimas), o kur neišsprendžiamas, tai bent apibrėžiantis neišsprendžiamumą.
Kitas klausimas, apie kalbainius ir metateoriją – paprastas. Jei kalbainiui užduodame klausimą apie tai, kodėl lietuvių kalboje yra negalima vadinamoji „kad su bendratimi“, jis negali to pagrįsti, remdamasis lietuvių kalbos teorija dėl to, kad klausimas yra metateorinis. Tuo tarpu perėjęs į metateorijos lygmenį, kalbainis priverčiamas kvescionuoti tą „kad su bendratimi“ pats.
Praktikoje, tiriant šį klausimą, kalbainis paprastai remiasi kokiomis nors kalbos grynumo idėjomis, kurios nėra kalbinės. Kitaip tariant, ieško išorinių savo teorijai argumentų. Kitaip tariant, demonstruoja savo teorijos nepilnumą. Metapožiūriu galim pastebėti, kad forma „kad su bendratimi“ rodo veiksmą neutraliai galimybinėje formoje, nekonfliktuojantį su kitomis formomis (jų neišstumiantį ir su jomis neinterferuojantį), tačiau semantiškai neidentišką siūlomiems pakaitalams.
Kaip ten kažkas sakė apie tai, kad tie kalbainiai tėra kalbiniai fašistai, savo lavoniškomis letenomis dusinantys laisvą žodį? Aš tiesiog pateikiau tam matematiškus įrodymus. Bet… O kas išties yra kalba? O gal visgi nacionaliniai, ideologiniai, istoriniai ir pan. motyvai – kalbos (pagal kalbainius) dalis? Jeigu taip – tada „kad su bendratimi“ atmetimas gali likti neprieštaringu, nepertekliniu ir t.t., bet tada tenka pripažinti, kad VLKK – tai ne kalbos institutas kalbine prasme, o tiesiog ideologinė kontorėlė, sulyginama, pvz., su kokiais nors kompartijos ideologiniais komitetėliais, gestapu ar pan.. Kaip matome, gyvenimiškai šitas klausimas išvirsta į gerokai sunkesnį pavidalą.
