Tag Archives: matematika

Apie skirtumus tarp daugybos ir sudėties

Ponai ir ponios. Pastebėjau, kad yra daug tokių, kurie neskiria sudėties nuo daugybos. Tokie išlenda prie visokių humanitariškų kalbų apie Ebolas ir panašiai. Štai pvz., jau būrelis acto garintojų, skelbusių jog vakcinos nuodai ir implantai, o binto rūkymas padeda nuo chemtreilų ir psichotronų, dabar jau cypia, kad ir Ebola yra išsigalvota, nieko nuo jos nebus ir ji neužkrečiama, o išvis tik CŽV išgalvota tam, kad žmones įbaugint ir visuomenę kažkur uždaryt.

Gal ir nieko su tomis apibintuotomis vaginalijomis, kovojančiomis prieš chemtreilus. Bet visgi liūdna būna, kai išlenda su tokiomis kalbomis koks nors durnius, kuris kaip humanitaras gal ir nieko, nes turi kokių nors ten dvasingų pajautimų, bet štai loginiu ir aritmetiniu požiūriu yra tiesiog durnius ir viskas. Ir blogai kai toksai durnius savo negebėjimų skaičiuoti nesuvokia.

Kokiam nors Rozalesui de Statkučiui niekaip neįrodysi, kad acto garinimas nepadeda nuo piramidžių. Taip ir humanitarinei durnių rūšiai neįrodysi, kad daugyba skiriasi nuo sudėties.

Kokiam nors Rozalesui de Statkučiui niekaip neįrodysi, kad acto garinimas nepadeda nuo piramidžių. Taip ir humanitarinei durnių rūšiai neįrodysi, kad daugyba skiriasi nuo sudėties.

Tai kaip tik tokia specifinė durnių rūšis – humanitariniai. Pas juos gal su kitais dalykais ir viskas tvarkoje, bet vat su skaičiais tai vambzdec. Bet būdami humanitariniais, jie to trūkumo nejaučia ir įsivaizduoja, kad jų tūpas negebėjimas skaičiuoti yra jų nuomonė, kuri yra vertinga, nes jiems niekas neįrodė, kad jie neteisūs, o įrodymų jie nesupranta, taigi ir įrodyt ką nors jiems neįmanoma.

Tokia štai įdomi ir ryški durnių rūšis, kuriai reikia duoti truputį supratimo jei jau ine apie skirtumus tarp daugybos ir dalybos, tai bent jau apie tai, kad ne viskas su jais tvarkoje.

Continue reading

Dalinkitės visur: Share on FacebookShare on Google+Share on LinkedInTweet about this on Twitter

Truputis bazinių semiotikos teoremų

Pagalvojau, kad kai kurie konceptai, susiję su semiotika, daliai gali atrodyti nesuprantamais ar šiaip neaiškiais, net ir turint omeny, kad bent jau miglotai, visi suprantame, kas ta semiotika yra (bent jau tikiuosi). Gal būt, labiausiai bėdas kelia tai, kad didesnė dalis besidominčių semiotika paprasčiausiai ignoruoja matematinį šios pagrindą, kreipdami dėmesį į filologinę dalį. Gal dėl to Algirdas Julius Greimas yra toks išskirtinis autorius – skirtingai nuo daugelio kitų, rėmęsis matematiniais faktais.

Taigi, kad būtų lengviau suprasti – truputėlį teorinės dalies, davusios pagrindus visam tam struktūralizmui bei Greimo darbams. Šios dalies nežinant, išvis nelabai įmanoma ką nors giliau diskutuoti ar analizuoti.

Continue reading

Dalinkitės visur: Share on FacebookShare on Google+Share on LinkedInTweet about this on Twitter

Šventa trejybė, tfu, dvi šventos trejybės, tfu, trys šventos trejybės

informacijos perdavimasNagi jei jau pasižadėjau truputį parašinėti apie struktūralizmą ir semiotiką, tai pradedam apie konceptus, kurie kartosis ir kartosis paskui. Kai kuriuos jau esu minėjęs kadaise – daugiau diskusijose. Kai kurių – gal ir neminėjau. Išties, svarbiausių konceptų visame tame struktūralizme – ne tiek jau ir daug. Gal pradėkim nuo istorinių… O gal šiaip, nuo kratinių, nes nerišlūs kratiniai bene geriausiai ir atspindi bendrą vaizdą 🙂

Kalbos mokslai tūkstančius metų vystėsi labai primityviai – daugiau, kaip aprašomieji ir empiriniai, nei analitiniai. Kiek rimtesni filosofai, kaip koks šventas Augustinas ar Konfucijus, bandydavo gilintis į kalbos ypatybes kiek labiau, tačiau iki sisteminių teorijų taip ir neprieidavo: viskas baigdavosi kelių kalbinių, dažniau semantinių (prasminių) paradoksų atradimu ar praktiniais pastebėjimais, kad geras pasakojimas turi turėti įžangą, veiksmo dalį ir kažkokį užbaigimą. Kol galų gale ėmė ir išlindo anoks pasakorius Andersenas, atradęs puikų būdą šablonizuoti pasakojimams, o paskui Vitgenšteinas ir de Sosiūras, kurie vienas po kito ėmė kelti bangas apie kalbos struktūruotumą dėl to, kad juos gimnaziniai gramatikų dėstymai išvarė iš proto. Bent jau aš taip manau. Normalūs žmonės tikrai nebūtų ėmę dekonstruoti to, kuo masto – savo pačių kalbos.

Manyčiau, buki senųjų laikų kalbainiai buvo tokie pat buki, kaip ir dabartiniai, tad neretam sukeldavo tiesiog neurotinę neapykantą tradicinėms gramatikoms. Kas nors čia gali prisiminti ir bene pirmą lietuvių (proto)struktūralistą Kazimierą Jaunių, kurį degeneratas Baranauskas, mušdamas liniuote per pirštus, davedė iki to, kad Jaunius vėliau net negalėjo rašyti. Dėl psichologinių bėdų. Beje, žinant šią istoriją, vemt verčia, kai koks nors silpnaprotis ima aiškinti apie tai, kaip „Antanas Baranauskas įskiepijo Kazimierui Jauniui meilę kalboms„. Manyčiau, panašios istorijos, ko gero, nutikę buvo ir kitiems struktūralistams, kurie visi kėlė tą pačią mintį: buka priešistorinių durnių sugalvota gramatika nieko bendra neturi su kalbos dėsniais, todėl reikia sukurti struktūruotą, analitinę ir sistemingą teoriją, kuri leistų analizuoti tais pačiais metodais įvairias kalbas ir tekstus.

Bet, tiesą sakant, niekam tai neįdomu. Įdomiau gal kitas dalykas: XIXa. pabaigoje, kai ėmė rastis pirmos struktūralizmo kalbos tyrimuose apraiškos, krizė ištiko ir kitą mokslo sritį – matematiką. Ėmė ir išlindo, kad matematiniams įrodymams toli gražu nepakanka to, ką matematikai turi. Ir kad problema tokia kardinali, kad visa matematika gali imti ir sugriūti. Šiaip jau viskas prasidėjo nuo Euklido su puikiai visiems žinoma teorema apie tai, kad esą dvi tiesės tegali susikirsti viename taške. Arba (ta pati teorema) kad trikampio kampų suma lygi 180 laipsnių. Arba (vėl ta pati) kad dvi paraleles tieses trečioji kerta tuo pačiu kampu. Arba netgi kad dvi, daugiau, kaip viename taške sutampančios tiesės yra viena tiesė (išties – vėl ta pati teorema, kaip beskambėtų absurdiškai). Ir t.t.. Išlindo anoks Lobačevskis, o paskui ir Rymanas, ir abu parodė, kad pasirodo, kelis tūkstančius metų gyvavusi geometrija besanti nepilna.

Taip, nepilna. Nepilna teorija – tai tokia, kuri savo pačios ribose iškeltoms problemoms (teoremoms) nesuteikia pakankamų priemonių įrodyti ar paneigti, todėl duotosios teoremos gali būti įrodomos ar paneigiamos tik remiantis išorinėmis teorijomis, analizuojančiomis duotosios teorijos aksiomatiką. Šiaip tai niekai tai būtų buvę, jei tik su ta geometrija būtų buvusios bėdos, bet kad išlindo, jog nepilna ir aritmetika bei, atitinkamai, visos teorijos, kurios yra paremtos aritmetika. O dar paskui išlindo, kad nėra priemonių pačių teorijų ribose įsitikinti jų pilnumu ar nepilnumu. Tada ėmė ir išlindo anoks Hilbertas, kuris ėmė ir iškėlė naują teoremą, kuri turėtų įrodyti, kad matematika yra neprieštaringa ir teisinga. O jau tada išlindo Gėdelis, kuris suvedė šitą teoremą į kitą – kad matematika pilna ar nepilna. O jau tada paaiškėjo, kad vienintelis būdas išspręsti šitas kiaulystes – tai sukurti teoriją, kuri leistų analizuoti matematines teorijas dėl pilnatvės ir neprieštaringumo, tačiau būtų atskirtos nuo matematinių teorijų, kurios būtų analizuojamos. Bet tada berods tas pats Gėdelis dar papildė reikalą tuo, kad tokią analizei skirtą teoriją – metateoriją – irgi reiktų paanalizuoti dėl pilnumo ir neprieštaringumo. Taigi, reikia ir metametateorijos. O dar ir šią juk reiktų paanalizuoti dėl pilnumo…

O jau tada prasidėjo tokios įdomybės, kad analizei reikia gerų analitinių priemonių – kitaip tariant, kalbos. Kalbos, kuri būtų matematiškai tiksli ir apibrėžta, tam, kad ja būtų galima tiksliai ir vienareikšmiškai aprašyti analizuojamus konceptus, o šieji, paanalizavus, pasirodė besą ne kuo kitu, kaip vėlgi kalba… Taigi, metateorijai prireikė metakalbos, o dar, kadangi ir metametateorija – tai ir metametakalbos… O tai metakalba gi turi turėti ir formalų taisyklių rinkinį, kitaip tariant metagramatiką, o tai ir metametagramatiką… Ir metametametagramatiką. Ir taip toliau.

Tai negana to, paskui išlindo ir visokie ten kibernetikai su visokiomis informacijos teorijomis ir panašiais reikaliukais, analizuojančiais pasiskirstymus ne iš kombinatorinių, o iš naudingumo pozicijų, su savo keistomis entropijos ir informacijos koncepcijomis.

Gerai, grįžtant prie trijų šventų trejybių:

  • Pirmoji trejybė
    • Prasmė
    • Ženklas
    • Reikšmė
  • Antroji trejybė
    • Pranešimo siuntėjas
    • Pranešimas
    • Pranešimo gavėjas
  • Trečioji trejybė
    • Informacija
    • Triukšmas
    • Perdavimo kanalas

Tfu tu, kad galiu čia dar komplektėlį trejybių paminėti. Neverta net abejoti, kad tai trejybinis sąmokslas. Galimai yra ne tik trys trejybės, bet netgi trys trejybių trejybės. Nors ir žadėjau apie tas trejybes papasakoti, gal būt papasakosiu kitą kartą. Tuo tarpu – tiesiog vienas fundamentalus klausimas: jei turime metakalbą, kuria aprašome kalbą, o metakalbai aprašyti būtina metametakalba, ar galimas toks variantas, kai viena metakalba aprašo kitą metakalbą, o kita metakalba – pirmąją metakalbą, taip leisdamos apsiriboti dviem metakalbomis ir dviem metateorijom, vietoje to, kad turėti nebaigtinę metateorijų ir metakalbų seką?

Tfu tu, čia dabar jau prasideda matematinė aibių teorija, su visais savo gliukais ir vėlgi nepilnatve, paveldėta iš aritmetikos… Gerai, paprastesnis klausimas: kodėl žmogus, žinantis, kuriem galam kuriamos metagramatikos, aptardinėdamas klausimą apie „kad su bendratimi“ galimumą ar negalimumą, gali pagrįstai pasiųsti kalbainį genderiškai abstrahuota kryptimi, o kalbainis to padaryti negali?

Na, gerai, dar kadangi kai kam nuotraukų su panomis norėjosi – straipsnio iliustracija: pranešimo perdavimas pranešimo gavėjoje, kur ženklai perneša reikšmes perdavimo kanalu.

Dalinkitės visur: Share on FacebookShare on Google+Share on LinkedInTweet about this on Twitter

Truputis analitinės metodikos

Analizuojant pakankamai dideles sistemas (nesvarbu, ar tai ekonomika, ar procesinis valdymas, ar dar kažkas), neretai tenka susidurti su visa krūva skaičių. Ir norint iš tų skaičių kažką išvesti, tenka daug skaičiuoti. Bet jei pradedi naudoti kalkuliatorių, ekselį ar dar kažką – norom nenorom visą analizę paverti į kažkokius rutininius skaičiavimus, užmiršdamas, apie ką išvis mastei.

Matematikai tam senokai yra sukūrę labai paprastą apytikslio skaičiavimo metodiką, kurios ypatybė dar ir ta, kad kuo daugiau skaičių panaudojama skaičiavime, tuo didesnis tikslumas.

Kaip pvz., sudėkim atmintinai atsitiktinius skaičius: 39, 12, 83, 45, 27, 92, 74, 21, 48, 36 – kiek gausis? Ir kiek sueikvosite laiko skaičiavimui?

Aš, primetęs, kad tai yra 10 dviženklių skaičių, pasakysiu, kad tai bus apie 500. Jei pabandysim suskaičiuoti tiksliai – gausis 477, t.y., pakankamai netoli nuo apytiksliai suskaičiuoto rezultato. Skirtumas tas, kad bandant tiksliai suskaičiuoti atmintinai, laiko ir įsitempimo prireiks tikrai daug – užmiršit, apie ką čia išvis rašau 🙂 Netgi skaičiuojant kalkuliatoriumi, rezultatui gauti prireiks netoli pusės minutės. Tuo tarpu skaičiuojant apytiksliai – vos kelios sekundės.

Analogiškus veiksmus galima atlikti ir padidintu tikslumu, pvz., duotoje sekoje sumuojant pirmą skaitmenį, o antrą – skaičiuojant apytiksliai. Tokiu atveju gautume atsakymą, lygų 430+~50=480.

Aišku, pastebime vieną "bet": jei skaičių pasiskirstymas bus netolygus, rezultatas gerokai skirsis nuo teisingo. Tad skaičiuojant, daromas paprastas įvertinimas – ar skaičiai panašūs į atsitiktinius, ar ne. Jei panašūs, skaičiavimams imame vidurinį skaičių – 5, jei skiriasi – atitinkamai, didesnį ar mažesnį skaičių.

Viena iš išvestinių šio metodo versijų apibrėžia šiuos skaičiavimus kitaip: mes galime turėti skaičių ir veiksmų seką (lygtį), kurioje tiesiog eilės tvarka skaičius grubiai apvaliname: pirmą – į mažėjimo pusę, antrą – į didėjimo, trečią vėl į mažėjimo, ketvirtą – vėl į didėjimo ir t.t.. Jei skaičių eilutė pakankamai didelė, o jos narių svoriai skiriasi nekardinaliai, gauname tuo didesnį tikslumą, kuo daugiau lygties narių turime.

Analogiškai galima skaičiuoti ir atimties, daugybos bei dalybos veiksmus. Ir dar kartą pasikartosiu: skaičiavimų tikslumas tuo didesnis, kuo didesnis kiekis skaičių yra į skaičiavimą įtraukiamas, tad metodika itin gerai tinka sudėtingiems modeliavimo atvejams. Norėdami įsitikinti, kiek efektyviai tai veikia, pabandykite sudėti atmintinai 10 atsitiktinių keturženklių skaičių 🙂

Dalinkitės visur: Share on FacebookShare on Google+Share on LinkedInTweet about this on Twitter