Truputis bazinių semiotikos teoremų

Pagalvojau, kad kai kurie konceptai, susiję su semiotika, daliai gali atrodyti nesuprantamais ar šiaip neaiškiais, net ir turint omeny, kad bent jau miglotai, visi suprantame, kas ta semiotika yra (bent jau tikiuosi). Gal būt, labiausiai bėdas kelia tai, kad didesnė dalis besidominčių semiotika paprasčiausiai ignoruoja matematinį šios pagrindą, kreipdami dėmesį į filologinę dalį. Gal dėl to Algirdas Julius Greimas yra toks išskirtinis autorius – skirtingai nuo daugelio kitų, rėmęsis matematiniais faktais.

Taigi, kad būtų lengviau suprasti – truputėlį teorinės dalies, davusios pagrindus visam tam struktūralizmui bei Greimo darbams. Šios dalies nežinant, išvis nelabai įmanoma ką nors giliau diskutuoti ar analizuoti.

Universalios Tiuringo mašinos universalus tiuringiškumas

  1. Tiuringo mašina (Tiuringo automatas) – tai tiesiog viena iš matematinės metateorijos ir metakalbos realizacijų: taisyklių ir ženklų sistema, veikianti, kaip tam tikras realus ar virtualus mechanizmas. Esminė Tiuringo mašinos savybė – tai, kad ši, esant pakankamam atminties kiekiui ir pakankamam laikui, gali įrodyti visas įrodomas matematines teoremas (kalbant tiksliau – suformuluoti visus matematikos teiginius).
  2. Universali Tiuringo mašina – tai tokia Tiuringo mašina, kuri gali simuliuoti kitos Tiuringo mašinos darbą. Jei tarsime, kad metateorijos realizacija N gali būti pagrindžiama, kaip pakankama aprašyti matematikai (t.y., galinti suformuluoti ir išspręsti visas teoremas), tai reiškia, kad bet kuri metateorijos realizacija arba, kitaip tariant, Tiuringo mašina, kuri gali simuliuoti tą realizaciją N, irgi yra pakankama aprašyti matematikai.
  3. Kalbant paprasčiau, jei mes esame įrodę, kad kažkoks kompiuteris gali kažką apskaičiuoti, tai bet kuris kompiuteris, galintis simuliuoti tą pirmą kompiuterį, irgi galės apskaičiuoti tą patį.
  4. Ekvivalentiškumo tezė, kylanti iš aukščiau parodytų: jei Universali Tiuringo mašina A gali simuliuoti Universalią Tiuringo mašiną B, tai reiškia, kad ir mašina B gali simuliuoti mašiną A tose pat ribose, kurios būtinos, norint ant mašinos A simuliuoti mašiną B.
  5. Pakankamumo reikalavimas sako atvirkščią dalyką: jei koks nors automatas yra neatitinkantis reikalavimų Universaliai Tiuringo mašinai arba negalintis vykdyti pilnos matematikos analizės, reiškia, kad tas automatas negali ir simuliuoti kitos Universalios Tiuringo mašinos.
  6. Kitaip tariant, Universali Tiuringo mašina gali turėti bet kokią sandarą ir bet kokią vidinę logiką (struktūrą ir taisykles), tačiau pakanka, kad tai būtų Universali Tiuringo mašina – ir ji galės vykdyti pilną matematikos analizę.
  7. Kita vertus, tai, kad kokia nors mašina yra simuliuojama Universalios Tiuringo mašinos, dar nereiškia, kad toji simuliuojama mašina atitinka Tiuringo mašinos kriterijus – Universali Tiuringo mašina gali simuliuoti įvairius paprastesnius automatus.
  8. Ir dar kita vertus, tai nereiškia, kad negali būti mašinų, kurios dar kompleksiškesnės už Universalią Tiuringo mašiną – prisiminkim kad ir realaus laiko automatus, kurie turi sudėtingesnę, nei UTM logiką, nes įveda skaičiavimų apimties kriterijų.

Universali Tiuringo mašina ir natūrali kalba

  1. Mes neturime pagrindo tvirtinti, kad Universali Tiuringo mašina pilnai galėtų simuliuoti natūralią kalbą. Kita vertus, faktas, kad natūralios kalbos priemonėmis galime aprašyti Universalią Tiuringo mašiną ir jos veikimą, reiškia, kad natūrali kalba simuliuoja Tiuringo mašiną, o tai reiškia, kad natūrali žmonių kalba (jei neskaitysim tokių šokiruojančių išimčių, kaip Pirahã) yra ne mažiau, kaip pakankama metateorija, galinti vykdyti pilną matematikos analizę.
  2. Jei natūrali kalba ar tam tikra jos dalis gali vykdyti simuliaciją (minimizuotu0se) rėmuose, kurie yra būtini Tiuringo mašinos simuliacijai, bet kuri Tiuringo mašina irgi gali simuliuoti natūralią kalbą tuose pat rėmuose.
  3. Vulgariai kalbant – bent jau tam tikrą natūralios kalbos dalį (būtent kalbos, o ne jos nešėjo) galime nagrinėti, kaip kompiuterį, kurį galim aprašyti matematiniškai tiksliai, o tose pat ribose ir kompiuteris gali kalbą analizuoti (bent teoriškai).

Natūralios kalbos atsietumas nuo jos vartotojo

  1. Kadangi natūrali kalba gali būti naudojama, kaip komunikacijos priemonė, bendra daugiau, kaip vienam vartotojui, ir naudojant natūralią kalbą, galima aprašyti (simuliuoti) Universalią Tiuringo mašiną, tai reiškia, kad pati savaime (netgi atsiejus nuo vartotojo) natūrali kalba yra ne mažiau, kaip Universali Tiuringo mašina.
  2. Tai, savo ruožtu, reiškia, kad natūralios kalbos vartotojas, sugebantis tą kalbą interpretuoti (vykdyti ją, kaip programą), netgi atsiejus jį nuo kalbos, irgi yra ne mažiau, kaip Universali Tiuringo mašina.
  3. O jau tai, savo ruožtu, reiškia, kad vartotojas, kaip Universali Tiuringo mašina, simuliuoja kitą Universalią Tiuringo mašiną – kalbą.
  4. O tai, savo ruožtu, reiškia, kad nebūtinai vartotojo palaikomas kalbos suvokimo procesas atitinka tą procesą, kurį palaiko kalba, kitaip tariant, kalba, kaip objektas, gali turėti nuosavus prasminius procesus, atsietus nuo jos vartotojo ir pačiam vartotojui netgi nematomus ir nesuprantamus.

Sąsajos su realybe ir transliacija (vertimas)

  1. Tai, kad natūrali kalba leidžia simuliuoti Universalią Tiuringo mašiną, o tuo pačiu ir analizuoti matematiką, reiškia, kad natūrali kalba gali aprašyti realų pasaulį ne mažiau tiksliai ir detaliai, kaip ir matematika.
  2. Tai, kad viena ar kita Universali Tiuringo mašina gali simuliuoti kažkurią kitą Universalią Tiuringo mašiną, reiškia, kad nepriklausomai nuo tų mašinų vidinės sandaros, joms gali būti parašomos visiškai vienodus rezultatus iš tų pat duomenų duodančios programos, kitaip tariant, tekstai, skirti vienai Universaliai Tiuringo mašinai, visiškai tiksliai gali būti išversti kitai mašinai.
  3. Iš aukščiau esančių teiginių kyla, kad, jei koks nors konceptas gali būti formuluojamas matematiškai, reiškia, kad jis gali būti formuluojamas ir natūralia kalba ir atvirkščiai, bet kuris natūralios kalbos konceptas, kuris realybę atitinka tiek, kiek gali atitikti matematika, gali būti formuluojamas ir matematiškai.
  4. Kalbant buitiškai – kalbą galim nagrinėti, kaip kompiuterį, kuris pats savaime gali ne mažiau, nei bet kuris kitas pasaulyje egzistuojantis kompiuteris

Kalba, kaip Tiuringo mašina ir moksliškumo kriterijai

  1. Mes galim automatiškai (be papildomo vertinimo) priimti visas prielaidas, kurios išplaukia iš Universalios Tiuringo mašinos galimybių, kaip įrodytą natūralios kalbos savybę.
  2. Tuo atveju, jei mes susidurtume su faktu, kad tam tikros kalbos rėmuose Universalios Tiuringo mašinos realizuoti neįmanoma, tai reikštų, kad duotoji kalba laikytina iškrentančia iš konteksto ir analizuotina tiktai kaip komunikacijos protokolas, t.y., žemesnio lygio automatas, nei Universali Tiuringo mašina.
  3. Kalbėdami apie įprastas (Universalią Tiuringo mašiną realizuojančias) gyvąsias kalbas, mes galim automatiškai atmesti bet kokį kvescionavimą, paremtą ribojimu, nenumatančiu Universalios Tiuringo mašinos realizacijos. Ypatingomis išimtimis galėtų tapti nebent tokie fenomeinai, kaip jau minėta Pirahã kalba, nerealizuojanti aritmetinio funkcionalumo, tačiau ir šiuo atveju – tai išimtis, ypatingas, išskirtinio dėmesio ir šįvardinimo reikalaujantis atvejis.
  4. Mes galim automatiškai (be papildomo vertinimo) taikyti pastaruosius kriterijus ne tik kalbai, bet ir kalbos nešėjui (vartotojui), kaip irgi ne mažiau, nei Universaliai Tiuringo mašinai.
  5. Kita vertus, remdamiesi UTM realizavimu, mes negalime neigti išplėstinių kriterijų, pvz., prielaidos, kad žmogus ar kalba turi išplėstinių, papildomų savybių (kaip pvz., realaus laiko automatas gali realizuoti UTM, nors UTM negali realizuoti realaus laiko automato).

 

——————

Šitas kratinys buvo rašytas prieš porą metų. Neperžiūrėtas ir netaisytas. Gal kokią kitą dieną…

Rokiškis Rabinovičius rašo jūsų džiaugsmui

Aš esu jūsų numylėtas ir garbinamas žiurkėnas. Galite mane susirasti ir ant kokio Google Plus, kur aš irgi esu Rokiškis Rabinovičius+.

Dalinkitės visur: Share on Facebook0Share on Google+0Share on LinkedIn0Tweet about this on Twitter

One thought on “Truputis bazinių semiotikos teoremų

  1. Pingback: Dėl kalbainių nekompetencijos « Rokiškis

Parašykite komentarą

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *