Tag Archives: logika

Būlio algebra ir argumentavimo klaidos

Gyvenimas man tiesiog ant lėkštutės atnešė iliustraciją praeitam mano straipsniui – apie tai, kaip žinojimo skylės žmonėms iškreipia pasaulio supratimą ir įklampina juos į visiškas klaidas. Ir apie tai, kodėl reikia visgi enciklopedinių žinių – apie viską viską.

Čia pavaizduoti kai kurie iš loginių veiksmų ir kaip jie keičia rezultatą, kai tie veiksmai atliekami su kažkuriais teiginiais. Kita vertus, norint atlikti veiksmus, pirma reikia iš kažkur išskirti pačius teiginius, o paskui dar ir įsitikinti, ar teiginys yra klaidingas, ar teisingas.

Atvejis buvo labai paprastas: vienas senas mano draugas, prisiskaitęs kažkokių lazutkų, apspango ir ėmė kartoti visiškai absurdiškas demagogines nesąmones, nesuvokdamas, kad išvis daro klaidas. Klaidos buvo paprastos – iš tų, kur vietoje loginių sekų yra pritaikomos asociatyvinės, kurios išties su jokiomis logikomis nieko bendro neturi.

Problema buvo ta, kad anas draugas negalėjo netgi suprasti, kas su tomis jo asociatyvinėmis sekomis yra ne taip. Tą, deja, teko suprasti man. Ir kai aš supratau ir paklausiau, ar jis mokinosi Būlio algebros, jis atsakė, kad kadangi mokykloje nemokė, tai nesimokino.

Štai taip ir pasidarė man aišku, kaip žmogus nesuvokia elementarių nesąmonių, kurios būna rašomos.

Džordžo Būlio (George Boole) algebra yra pagrindas visai šiuolaikinei matematikos teorijai, o kartu ir metateorijai, o tuo pačiu – ir išvis visoms teorijoms, ir kartu ir tai pačiai mano neretai minimai semiotikai. Taip, semiotika irgi paremta tuo pačiu – norint suprasti tekstą, reikia jį skaidyti į teiginius ir paskui tikrinti, transliuojant. Transliavimo taisyklės yra tokios, kad transliuotas teiginys turi būti tapatus pagal savo prasmę pirminiam teiginiui. Na, žodžiu.

Žodžiu, na taip jau gavosi, kad gavau sau atvejį, kuris man pačiam parodė, kiek būtina yra turėti įvairių sričių žinias.

Ai, beje, šiaip dėl įdomumo: George Boole, sukūręs loginę algebrą (kur vietoje skaičių yra teiginiai, kurių reikšmė yra tiesa arba melas), buvo faktiškai totalus savamokslis. Nors nebaigęs formalių mokslų, jis mokėsi, mokėsi, mokėsi, kol galų gale nutarė kad reiktų gal pasimokyti kokiame universitete, o tada paaiškėjo, kad jam prieš tai reikia praeiti krūvą mokymų vien reikalingiems popieriams gauti, tad jis į tą mokslą universitete nusispjovė. Baigėsi tuo, kad visvien jis tapo matematikos profesoriumi, o galutiniame rezultate – tuo žmogumi, kuris padėjo pagrindus visai šiuolaikinei (revizuotai) matematikai – tai pačiai, kuri jau paremta metateorija. Ai, ir kartu dar ir kompams pagrindus padėjo – visi kompiuteriai tėra ne kas kitas, o Būlio algebros skaičiuotuvai.

Pats George Boole buvo kuo geriausias pavyzdys, kad esmė yra ne formalūs popieriai, o enciklopedinės, plačios žinios, kurios leidžia apjungti įvairias mokslo sritis į vieną.

Taigi, šiandien čia bus jums truputį apie Būlio algebros pagrindus ir logines operacijas. Kad būtų truputį mažiau klaidų tose analizėse, kurias mums visiems tenka daryti.

Continue reading →

Arba: kalbainių nekompetencija irba tinginystė

Visai netyčia vienas kolega užvedė ant šios temos*. Jis pats nei neįtaria, kokių man minčių sukėlė, o tos mintys – visai paprastos. Juk kalba – tai mąstymo įrankis ir netgi mūsų proto realizacija**, tiesa? O jei jau taip, tai turime buką bukiausią klausimą: kaip natūrali kalba realizuoja paprastą Būlio algebrą ar išvis elementariausią logiką?

Kalbainiams ateina blogas metas

Jei esate kalbainis, tai čia neskaitykit, nes pasijusite blogai.

Pernelyg nesigilindami į visus įmanomus operatorius, galim apsiriboti keliais, įsivaizduodami juos, kaip dėželes su vienu ar keliais įėjimais ir vienu išėjimu. Logika paprasta – pro įėjimus pakliūna reikšmės skaičiavimams, o išėjime gauname apskaičiuotą reikšmę. Visada išeina tiktai viena reikšmė – melas arba tiesa. Turint pakankamą rinkinį loginių operacijų, galima realizuoti bet kokį kompiuterį, o gal būt – net ir žmogaus ekvivalentą. Taigi, pagrindinės operacijos yra šios:

  • AND, kitaip dar vadinama logine konjunkcija***: jei abu įėjimai yra tiesa, išėjime irgi yra tiesa, jei nors vienas įėjimas melas, išėjime irgi yra melas
  • NOT, kitaip dar vadinama logine inversija arba negacija: jei įėjime yra tiesa, išėjime yra melas, o jei įėjime yra melas, išėjime yra tiesa
  • OR, kitaip dar vadinama logine disjunkcija: jei visuose įėjimuose yra melas, išėjime yra melas, bet jei viename ar daugiau įjėjimų yra tiesa, išėjime irgi yra tiesa

Šitas rinkinukas yra funkcionaliai pakankamas, t.y., trijų funkcijų pakanka, norint realizuoti bet kurias likusias (o tuo pačiu – ir visą metateoriją), tačiau be jų, yra dar dvi itin geros funkcijos, be kurių būna labai keblu:

  • XNOR, kitaip dar vadinama logine lygybe, o rečiau – logine ekskliuzinės disjunkcijos inversija. O žmoniškai šenkant – tai tiesiog palyginimas. XNOR yra nuostabi funkcija, kuri pati viena leidžia realizuoti visą Būlio algebrą, t.y., pati savaime yra funkcionaliai pakankama. Jos išėjime yra tiesa, jei abu įėjimai yra vienodi, t.y., jei abu yra tiesa arba abu yra melas, išėjime yra tiesa.
  • XOR, arba ekskliuzinė disjunkcija, kuri ir yra šio straipsnio tema: lyg ir panašu į OR, tačiau absoliučiai kitas variantas. Jei vienas iš įėjimų yra melas, o kitas tiesa – išėjime gauname tiesą, bet jei abu įėjimai yra melas arba abu įėjimai sutampa, gauname melą.

Kitos pora populiarių funkcijų, tokios, kaip NAND (elementari AND rezultato inversija) arba NOR (tokia pat elementari OR rezultato inversija) – pakankamai neįdomios ir primityvios, kad jas labai jau lengva būtų realizuoti, kaip kitų funkcijų kombinacijas. Tačiau gyvenime, įprastoje kalboje AND, NOT ir OR – tiesiog būtinos, negalime apseiti ir be XNOR (lygybės) bei XOR – ekskliuzinės disjunkcijos. Nes kitaip užsiknistume, kaskart dėliodami nežmoniškas logines konstrukcijas, kai pakaktų ką nors pasakyti paprastai. Štai čia ir susiduriame su kalbos nepakankamumu bei užsistagnavusiomis kalbainių institucijomis.

Continue reading →

Bacevyčia ir semiotikos lūžis. Semiotikos ratas ir eksceptologija

Daugiau, kaip pora dešimtmečių bandymo suprasti, vis daugiau ir daugiau žinių, o supratimas – vis menkesnis. Čia aš apie save. Ir dar – apie Kęstutį Bacevičių, labiau žinomą, kaip Bacevyčia. Jis irgi kažką tokio kalba. Ir apie save, ir apie semiotiką, ir apie įvairias poststruktūralistines sroves, bandančias dekonstruoti struktūralistines problematikas.

Sako, kad istorija sukasi ratais. Nežinau, kaip ten ratais, bet semiotika, atrodo, apsisuko. Ir netgi gal ne vieną kartą, o dar sudėtingiau – ratų ratais ratais susiratavo, išvirsdama simuliakrų simuliacijų simuliakrų simuliakrais.

Continue reading →

Subtilus ir brutalus mastymas

Įstrigo man frazelė apie „brutalų mastymą“, neretai išsakoma visokių tolerastiškai kairuoliškų aktyvistų. Šie nemažai turi įvairių frazių, netgi kuria kažkokią naujakalbę, kuria pliekia sau nepatinkančius, o fraziukė apie brutalų mastymą – viena iš ryškiausių panašių. Tokios frazės dažniausiai išlenda pseudodiskusijose, kur viena pusė ima trysčioti, nerasdama argumentų, tačiau isterikuodama ir piktindamasi oponentais. Isterikos kyla tipiškai – po to, kai kažkas iš oponuojančių tolerastams pasako argumentus, kuriems keblu paprieštarauti. Štai tada ir pasigirsta tokie keisti pasakymai apie brutalų mastymą.

Mastymas būna arba ne. Jei jo nėra – nėra apie ką ir kalbėti, o jei jis yra, tai jis tiesiog yra. Ką gi išties reiškia frazė „brutalus mastymas“? Na, tarkim, mastymas turėtų būti pirmiausiai logika, samprotavimas? „Brutali logika“ – kaip jums tai skamba, ką reiškia? Man tai skamba visai gražiai ir reiškia paprastą dalyką: logiką, kuri nepaneigiama. Jei logika brutali – reiškia stipri, griaunanti kažkieno nelogiškus argumentus. Logika, kokia ir turi būti.

Kita vertus, ką reiškia tasai žodis „brutalus“? Akivaizdu, kad jei jau tokį žodį kas nors vartoja, tai matyt, visai neigiama prasme. Priešingybė šiam žodžiui turėtų būti žodis „subtilus“. Subtili logika… Nagi, jei jau priešingybė brutaliai, griaunančiai kažkieno nelogiškus argumentus, tai turėtų būti negriaunanti kažkieno nelogiškų argumentų, švelni, subtili, silpna logika. Klaidinga, ar kaip čia dar tokią pavadinti. Šūdina pseudologika – gal būtų tiksliausias apibūdinimas.

Brutalumas ar subtilumas loginės argumentacijos požiūriu nereiškia nieko. Logika yra logika. Mastymas yra mastymas. Tai gali būti klaidinga logika ar mastymas, o gali būti teisinga. Bet tai nieko bendra neturi su jokiais subtilumais ar brutalumais, tad bet koks pastarųjų žodžių vartojimas bent truputį nemetaforine prasme laikytinas nenormaliu. Etikečių „brutalus“ ar „subtilus“ klijavimas tokioms sąvokoms, kaip logika ar mastymas – visiškas absurdas. Panašiai būtų, jei etiketes „brutalus“ ir „subtilus“ kas nors klijuotų ant analinių žvakučių. Nemanau, kad tai būtų normalu. Netgi dar daugiau – analines žvakutes brutaliomis ar subtiliomis vadinančius žmones aš pats pavadinčiau tiesiog durniais.

Visgi, kai kurie NK-95 atstovai ar atstovės sugeba brutalaus mastymo sąvoką iškišinėti ir kabinti tada, kai praranda gebėjimą nors ką nors argumentuoti. Pavyzdžiui, Rokiškis masto brutaliai, todėl subtiliai mastantys juo pasipiktinę, todėl ginčytis nėra prasmės. Jei taip jums atrodo, tai susikiškit sau brutalią žvakę subinėn – tai bus ryški subtilaus mastymo apraiška.